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Course à pied

Pour s'entraîner pour un marathon (42,195 km), Ulysse et Victor doivent augmenter chaque semaine leur distance habituelle qui est de 10 km.

Une application de leur smartphone propose plusieurs programmes d'entraînement et leur recommande un changement de chaussures dès que 1000 km ont été parcourus en tout.

Ulysse choisit un programme qui augmente sa distance d'entraînement hebdomadaire de 700 m par semaine.
Victor choisit un programme qui augmente sa distance d'entraînement hebdomadaire de 3,5% par semaine.

A travers cette activité, on va s'intéresser à deux questions.
Question 1 : combien de semaines seront nécessaires à chacun pour atteindre la distance du marathon ?
Question 2 : leurs chaussures neuves, au début de l'entraînement, devront-elles être changées ?

On considère les deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ où $u_n$ et $v_n$ sont sont les distances parcourues par Ulysse et Victor la $n$-ième semaine. Ainsi $u_1=v_1=10$.

1/ Donner la nature et la raison de ces deux suites.

2/ Expliquer ce que permet le programme ci-dessous :

3/ Si l'utilisateur entre 20, interpréter le nombre renvoyé par le programme.

4/ Copier coller le code du programme ci-dessus dans la fenêtre ci-dessous et le modifier pour obtenir les termes de la suite $(v_n)$

5/ Expliquer ce que permet le programme ci-dessous et à quelle question (question 1 ou de 2 de l'introduction) permet-il de répondre. Interpréter le résultat.

6/ Copier coller le code du programme ci-dessus dans la fenêtre ci-dessous et le modifier pour traiter le cas de la suite $(v_n)$.

7/ Ecrire deux programmes qui permettent de répondre à l'autre question et y répondre !

cas de Ulysse

Cas de Victor

8/ Avec la calculatrice maintenant

  • Entrer ces deux suites à la calculatrice en mode suite ou mode fonction et répondre à la question 1.
  • Exprimer $U\_n=u\_{1}+u\_{2}+\ldots+u\_{n}$ et $V\_n=v\_{1}+v\_{2}+\ldots+v\_{n}$ en fonction de $n$ et répondre à la question 2.
course_a_pied.txt · Dernière modification: 2016/04/24 17:58 par 213.44.112.90